Conception assistée par ordinateur, partie 4

L’univers FEM

Une brève introduction à l’univers de la méthode des éléments finis (FEM)

Au premier abord, la méthode des éléments finis (FEM) est un processus d’analyse indépendant qui semble n’avoir rien à voir avec la conception assistée par ordinateur. Elle sera tout de même l’objet de notre série car de nombreux croisements entre la CAO et la FEM sont apparus grâce à l’innovation dans le domaine informatique. Ainsi, la FEM est devenue une partie intégrante de nombreux programmes de CAO.

Bien que les principes fondamentaux de la FEM ont été développés des décennies auparavant, ce n’est que durant les dernières années que le processus s’est perfectionné grâce aux performances croissantes des ordinateurs.

La méthode des éléments finis (FEM) est un principe mathématique/mécanique permettant de reconnaitre des problèmes de physique en lien avec la géométrie et la structure d’un composant. Le composant est divisé en un nombre suffisamment important d’éléments, mais également suffisamment fins. Afin que ces éléments soient finiment petits (donc finis) mais toujours descriptibles à l’aide d'un nombre fini de paramètres. Ces éléments sont ensuite décomposés pièce par pièce à l’aide d’un logiciel par équations différentielles. Les résultats sont alors représentés dans des « Fringe-Plots » qui font ressortir les zones à problèmes (appelées Hotspots) de certains paramètres.

Le nombre de paramètres pouvant être décomposés dépend de la configuration de la charge et du type de matériau. En règle générale, un constructeur tiendra compte de la dilatation, tension, charge de réaction et déformation grossière mécanique de la structure pour une analyse statique linéaire simple. Bien entendu, il existe bien plus de nouveaux paramètres avec les performances croissantes des ordinateurs. Ces méthodes spéciales rendent le constructeur capable d’analyser des problèmes même si les composants ne sont pas linéaires. Mais nous n’illustrerons ici que les composants de la technique linéaire et l’utilisation de la FEM avec des charges statiques.

La FEM convient pour un contrôle rapide au stade conceptuel précoce d’un composant à l’aide d’un logiciel de CAO. Mais elle peut également être utilisée pour analyser les tolérances structurelles de certains composants.

Nous allons maintenant vous présenter différents cas d’analyses structurelles linéaires simples pour lesquelles la FEM est particulièrement utile :

Éléments géométriques complexes – La FEM convient très bien pour l’analyse de formes géométriques fondamentales, p.ex. l’interaction de plusieurs caractéristiques telles que les cannelures ou les trous. La méthode convient également pour analyser des formes géométriques dotées de nombreux angles ou courbes.
Action réciproque des matériaux – La FEM convient parfaitement pour l’analyse de composants ou de groupes entiers composés de différents matériaux. Les méthodes analytiques traditionnelles de techniques de construction ne conviennent généralement pas si un matériau non isotrope est impliqué. De tels problèmes ne peuvent généralement pas être réglés par des méthodes analytiques traditionnelles. Contrairement aux processus d’analyse traditionnels, de nombreux outils spéciaux FEM peuvent également analyser et évaluer des matériaux non isotropes.
Problèmes dus à des charges hétérogènes p.ex. par des contraintes thermiques et mécaniques – Pour les problèmes de charges ne convenant pas tout à fait aux champs de profil analytiques, la FEM représente le meilleur moyen de contrôler les profils de charge hétérogènes. Tous les constructeurs sont probablement familiarisés avec les profils de flexion radiants et les profils de dilatation des manuels techniques. Bien que ces listes sont sans aucun doute impressionnantes, elles ne contiennent pas toutes les charges possibles. De plus, presque tous les outils FEM sont en mesure d’analyser ensemble différents types de charge de façon relativement simple et de regrouper les résultats (p.ex. pression ou force portante).
Analyse non linéaire – Tous les outils FEM ne peuvent pas analyser le comportement de composants non linéaires, mais on peut toutefois affirmer que la FEM est indispensable en l’occurrence. Les équations numériques seraient beaucoup trop complexes pour pouvoir les réaliser avec un stylo et du papier. De plus en plus de fabricants misent sur les outils FEM, même pour les analyses non linéaires, p.ex. pour les analyses dynamiques de collision lors de scénarios d’accidents.

Il existe énormément d'informations à ce sujet mais il s’agit ici d’une bonne introduction pour tous ceux qui souhaitent découvrir les méthodes fondamentales FEM et leur utilisation avantageuse. Étant donné que les performances des ordinateurs ont considérablement augmenté ces dernières décennies, il existe de plus en plus de types de problèmes techniques pouvant être réglés avec la FEM. C’est donc à vous que revient la tâche de vous immerger dans l’univers des outils FEM afin de reconnaître la réelle profondeur de la pool FEM !

Dans la cinquième et dernière partie de notre série, nous aborderons l’utilisation de simulations puissantes dans la recherche.