Partager l'article :

Tutoriel : Coefficients d’expansion des matériaux - Théorie des sciences des matériaux

Les coefficients d’expansion des matériaux jouent un rôle crucial dans la science des matériaux. Les coefficients d’expansion décrivent comment les dimensions d’un matériau changent sous l’influence des fluctuations de température. Cet article fournit une introduction complète au sujet, y compris les bases de l’expansion thermique, les facteurs d’influence et diverses méthodes de mesure. Nous comparons également les coefficients d’expansion typiques des classes de matériaux et expliquons leur utilisation dans diverses industries. Enfin, nous abordons les contraintes thermiques et les moyens de prévenir les dommages causés par les différences de température dans les matériaux.

Utilisations et importance des coefficients d’expansion

Lors de la conception et de la fabrication de machines et de systèmes, la connaissance des coefficients d’expansion des matériaux joue un rôle crucial en ce qui concerne l’ingénierie mécanique et la construction de machines personnalisées.

Précision et exactitude dimensionnelle : En ingénierie mécanique, la précision est d’une grande importance, en particulier pour la construction d’outils pour les applications d’emboutissage et de moulage par injection, et pour l’équipement de précision. Les coefficients d’expansion des matériaux utilisés doivent être pris en compte pour s’assurer que les composants conservent leur précision dimensionnelle à mesure que les températures changent. La compréhension des propriétés de dilatation thermique aide les ingénieurs à prendre en compte les dimensions et les tolérances précises et à assurer la précision dimensionnelle des composants et des machines.
Ajustements et assemblage : Lors de la conception des machines, les pièces détachées doivent souvent être jointes à l’aide de divers matériaux, tels que des vis, des boulons ou des ajustements à la presse. Les coefficients d’expansion des matériaux doivent être compatibles pour éviter les contraintes et déformations indésirables pendant le fonctionnement. Une conception et un assemblage appropriés, en tenant compte de la dilatation thermique, sont essentiels pour assurer une connexion sûre et permanente.
Guides linéaires et paliers lisses : Dans les machines utilisant des guides linéaires ou des paliers lisses, il est important de tenir compte de la dilatation thermique des rails de guidage ou des éléments de guidage. Les coefficients d’expansion des guides doivent être adaptés à ceux du boîtier ou de la structure environnante pour assurer un mouvement fluide et une fonctionnalité constante.
Compensation de température : Dans certaines applications d’ingénierie mécanique, les températures d’utilisation peuvent varier considérablement, comme dans les processus de fonderie ou de haute température. La connaissance des coefficients d’expansion des matériaux employés permet de développer des systèmes de compensation thermique qui minimisent la déformation ou les dommages aux machines et aux composants à des températures changeantes.

Coefficients d’expansion de longueur de matériau typiques

Les coefficients d’expansion des matériaux peuvent varier considérablement en fonction de la classe de matériaux.

Métal

Les métaux ont généralement un coefficient d’expansion linéaire relativement élevé.

Coefficient d’expansion de l’aluminium : 23 x 10^-6 K^-1
Coefficient d’expansion du cuivre : 16,5 x 10^-6 K^-1
Coefficient d’expansion du fer : 12 x 10^-6 K^-1
Coefficient d’expansion de l’acier : 12 x 10^-6 K^-1
Coefficient d’expansion du nickel : 13 x 10^-6 K^-1

Remarque : Ces informations sont fournies à titre de référence uniquement.

Polymères

Les polymères ont généralement un coefficient d’expansion significativement supérieur à celui des métaux.

Coefficient d’expansion - tableau des polymères typiques
Matériau	Coefficient d’expansion [x 10^-6 K^-1]
Polyéthylène (PE)	100 à 250
Polypropylène (PP)	100 à 200
Polystyrène (EPS)	50 à 100
Polychlorure de vinyle (PVC)	50 à 80

Remarque : Ces informations sont fournies à titre de référence uniquement.

Composites

Les composites sont composés de plusieurs composants de matériaux qui sont liés ensemble dans une matrice. Les coefficients d’expansion des matériaux composites peuvent varier considérablement et dépendent des proportions des composants individuels.

Il est important de noter que les plastiques peuvent également avoir des coefficients d’expansion négatifs. Les changements de température créent des contraintes dans ces composants, qui peuvent avoir des avantages et des inconvénients.

Principes de base de l’expansion thermique

L’expansion thermique est un phénomène physique fondamental qui entraîne le changement des dimensions d’un matériau lorsqu’il est exposé à des changements de température. Cet effet est dû au mouvement des atomes ou des molécules dans le matériau. À mesure que la température augmente, l’énergie cinétique moyenne des particules augmente, entraînant une expansion du matériau.

Le coefficient d’expansion linéaire est un paramètre physique qui indique dans quelle mesure la longueur d’un matériau change par unité de longueur lorsqu’il est exposé à un changement de température. Il quantifie l’expansion linéaire d’un matériau le long d’une direction particulière, comme le long d’un axe, d’un fil ou d’une tige.

De manière formelle, le coefficient d’expansion linéaire (α_L) est défini comme la variation relative de la longueur (ΔL/L₀) d’un matériau par changement de température (dT). La définition est la suivante :

\alpha_L = \frac{\frac{\Delta L}{L_0}}{d T}

α_L ist der lineare Ausdehnungskoeffizient in der Einheit 1/K (Kelvin).
ΔL ist die Änderung der Länge des Materials in einer bestimmten Richtung.
L₀ ist die ursprüngliche Länge des Materials, bevor es der Temperaturänderung ausgesetzt wurde.
dT ist die Temperaturänderung in Kelvin (K) oder Grad Celsius (°C)

Une valeur positive du coefficient d’expansion linéaire signifie que le matériau se dilate et s’allonge à mesure que la température augmente. Une valeur négative signifierait que le matériau rétrécit et se contracte à mesure que la température augmente. La plupart des matériaux ont un coefficient d’expansion linéaire positif, ce qui signifie qu’ils se dilatent lorsqu’ils sont chauffés et se contractent à nouveau lorsqu’ils sont refroidis.

Le coefficient d’expansion linéaire varie généralement en fonction de la température. Une anomalie d’expansion peut se produire à proximité des transformations de phase, par exemple pendant la fusion ou la solidification. Cette anomalie est causée par des changements dans la structure ou l’état agrégé du matériau et est également connue en thermodynamique comme le point critique ou point de conversion. Ce point critique peut être crucial lorsqu’il s’agit de la conception des composants ou de l’équipement, car des précautions supplémentaires doivent être prises pour éviter les dommages causés par les contraintes thermiques.

Exemple de calcul du coefficient d’expansion thermique

Un dilatomètre est utilisé pour examiner un échantillon d’essai d’une longueur de 0,1 m en acier à une température de référence de 20 °C. À 35 °C, le matériau a une longueur de 0,100018 m.

\alpha_L = \frac{\frac{\Delta L}{L_0}}{d T}

\alpha_{L,Stahl} = 12 \times 10^{-6} K^{-1}

Expansion linéaire

L’expansion linéaire décrit le changement de longueur d’un matériau dans une direction particulière lorsqu’il est soumis à un changement de température. Ce type de dilatation se produit dans des matériaux ayant une forme géométrique particulière, tels que des tiges, des fils métalliques ou des tubes. L’expansion linéaire signifie que le matériau se dilate le long d’un axe ou d’une ligne.

L₀ - Longueur d’origine
L₁ - Longueur étendue
ΔL - Changement de longueur

Le coefficient d’expansion linéaire (α_L) quantifie ce type d’expansion et indique dans quelle mesure la longueur d’un matériau change par unité de longueur par Kelvin (K) ou degrés Celsius (°C). Un α_L positif signifie que le matériau se dilate à mesure que la température augmente, tandis qu’un α_L négatif indique que le matériau rétrécit à mesure que la température augmente.

Expansion de la surface des matériaux pendant les changements de température

L’expansion de surface décrit le changement de surface d’un matériau pendant les changements de température. Cela se produit avec des matériaux possédant des formes plates, bidimensionnelles, comme les plaques ou les tôles métalliques.

L’expansion de zone est une combinaison de l’expansion linéaire dans deux directions orthogonales.

W₀ - Largeur d’origine
W₁ - Largeur étendue
ΔW - Changement de longueur
L₀ - Longueur d’origine
L₁ - Longueur étendue
ΔL - Changement de longueur

Le coefficient d’expansion de surface (α_A) indique la quantité de changements de surface d’un matériau par unité de surface par Kelvin ou degrés Celsius. Il est associé au coefficient d’expansion linéaire (α_L) et à la dimension du matériau.

Le coefficient d’expansion de la surface est calculé à partir du changement de surface, de la surface de départ et du changement de température :

Coefficient d’expansion de surface α_A

\alpha_A = \frac{\frac{\Delta A}{A_0}}{d T}

α_A ist der lineare Flächenausdehnungskoeffizient in der Einheit 1/K (Kelvin).
ΔA ist die Änderung der Fläche des Materials in einer bestimmten Richtung.
A₀ ist die ursprüngliche Fläche des Materials, bevor es der Temperaturänderung ausgesetzt wurde.
dT ist die Temperaturänderung in Kelvin (K) oder Grad Celsius (°C).

\alpha_A = 2 \times \alpha_L

Exemple de calcul du coefficient d’expansion thermique du cuivre

Une feuille de cuivre d’épaisseur négligeable a une surface d’origine A₀ de 0,5 m x 1 m. le coefficient d’expansion α_L est 16,5 x 10^-6 K^-1. La température est augmentée de 20 K.

A_1 = A_0 + \alpha_A \times A_0 \times \Delta T

A_1 = 0.50027 m^2

Expansion du volume des matériaux

L’expansion du volume décrit le changement du volume d’un matériau pendant les changements de température. Cela est pertinent pour les matériaux qui ont une forme tridimensionnelle, comme les cubes ou les sphères. L’expansion volumique est une combinaison d’expansion linéaire dans trois directions orthogonales.

Le coefficient d’expansion du volume (α_V) indique le volume d’un matériau qui change par unité de volume par Kelvin ou degrés Celsius. Il est associé au coefficient d’expansion linéaire (α_L) et à la dimension du matériau.

La relation entre le coefficient d’expansion volumique et le coefficient d’expansion linéaire est :

Coefficient d’expansion volumique α_V

\alpha_V = \frac{\frac{\Delta V}{V_0}}{d T}

α_V ist der lineare Volumenausdehnungskoeffizient in der Einheit 1/K (Kelvin).
ΔV ist die Änderung des Volumens des Materials in einer bestimmten Richtung.
V₀ ist das ursprüngliche Volumen des Materials, bevor es der Temperaturänderung ausgesetzt wurde.
dT ist die Temperaturänderung in Kelvin (K) oder Grad Celsius (°C).

Pour les changement de température de faible ampleur, il est possible de simplifier α_V comme suit :

\alpha_V = 3 \times \alpha_L

dans la plupart des cas, les matériaux ont un coefficient d’expansion linéaire positif et se dilatent donc lorsqu’ils sont chauffés. Cependant, certains matériaux ont un coefficient d’expansion négatif et se contractent à mesure que la température augmente, ce que l’on appelle une expansion thermique anormale ou négative.

La connaissance des différents types d’expansion thermique est très important pour la conception et la sélection des matériaux dans différentes applications afin de prendre en compte et de réduire les problèmes potentiels dus aux changements de température.

Exemple de calcul pour le coefficient d’expansion de l’aluminium

Un bloc en aluminium a un volume original V₀ de 0,25 m x 0,25 m x 1 m. le coefficient d’expansion α_L est 23,1 x 10^-6 K^-1. La température est augmentée de 30 K.

V_1 = V_0 + \alpha_V \times v_0 \times \Delta T

V_1 \approx 0.06263 m^3

Facteurs affectant l’expansion thermique

La composition d’un matériau est un facteur critique affectant le coefficient d’expansion. La composition du matériau détermine la façon dont les atomes ou les molécules du matériau se déplacent et interagissent les uns avec les autres pendant les changements de température, ce qui détermine finalement les propriétés d’expansion thermique du matériau.

Matériaux homogènes : Les matériaux constitués d’un seul élément ou composé ont généralement un coefficient d’expansion constant et bien défini sur une plage de température spécifique.
Composites : Les matériaux qui se composent de différentes phases ou composants peuvent avoir des propriétés d’expansion thermique plus complexes. Les différents coefficients d’expansion des composants peuvent entraîner des contraintes internes, en particulier lorsque les phases se dilatent à différentes températures.

Influence de la contrainte mécanique

L’influence de la contrainte mécanique sur l’expansion thermique d’un matériau est un aspect important qui doit être pris en compte lors de l’analyse et de la conception de structures et de composants. La contrainte mécanique désigne l’exposition d’un matériau à des forces externes qui provoquent une déformation ou une contrainte dans le matériau. Cela peut entraîner une modification des propriétés d’expansion thermique du matériau.

Les matières élastiques présentent une déformation réversible lorsqu’elles sont soumises à des contraintes mécaniques. Cela signifie qu’elles reprennent leur forme d’origine après le retrait de la charge, comme les bandes de caoutchouc ou les joints.
Les matériaux en plastique, en revanche, présentent des déformations irréversibles sous contrainte mécanique qui ne reviennent pas complètement lorsque la contrainte est éliminée, comme le pliage d’un fil métallique ou la pression d’une pièce métallique.

Les contraintes mécaniques peuvent entraîner des contraintes internes dans le matériau qui peuvent affecter l’expansion thermique. Lorsque le matériau est soumis à des contraintes mécaniques, les atomes peuvent se déplacer ou se réorganiser dans certaines zones du matériau, ce qui peut entraîner des différences locales dans les caractéristiques d’expansion. Ces contraintes internes peuvent provoquer une expansion non uniforme du matériau pendant les changements de température.

Méthodes de mesure pour déterminer le coefficient d’expansion

La diatométrie est une méthode couramment utilisée pour mesurer l’expansion thermique des matériaux. Un échantillon du matériau testé est inséré dans une configuration de test de dilatomètre équipée d’un dispositif de chauffage et de refroidissement. L’échantillon est soumis à un changement de température défini pendant que le changement de longueur du matériau est mesuré avec précision. Il est possible de calculer le coefficient d’expansion linéaire en mesurant le changement de longueur et en connaissant le changement de température.

L’interférométrie est une méthode optique basée sur le schéma d’interférence des ondes lumineuses. Cette méthode utilise un interféromètre pour éclairer un échantillon. On observe alors le schéma d’interférence lorsque la température de l’échantillon est modifiée. On détermine le coefficient d’expansion linéaire en faisant correspondre le changement du modèle d’interférence au changement de la longueur de l’échantillon. L’interférométrie fournit des mesures précises sur une large plage de températures.